Kamis, 04 Desember 2008

ANALISIS OF VARIANCE (ANOVA)

Pada analisis uji t merupakan analisis yang digunakan untuk mengukur perbedaan antara dua kelompok sample. Uji t ini berkaitan dengan rerata sample.

Anova ini diperkenalkan pertama kalioleh R.A Fisher dan analisis ini kemudian berkembang sangat pesat digunakan oleh para peneliti. Dibandingkan dengan uji t, pada uji Anova ini tidak menentukan pembatasan nilai rerata yang dianalisis. Dengan kata lain kita dapat mengujinya lebih dari dua kelompok nilai rata-rata (lebih dari dua sample).

Dasar dari analisis ini adalah memperbandingkan jumlah heterogenitas yang ada pada sample dengan jumlah antar sample. Asaumsi yang digunakan pada Anova adalah:

  1. masing-masing kelompok harus merupakan sample random dari populasi yang yang terdistribusi normal.
  2. dalam populasi, variance dalam semua kelompok harus sama.
  3. pengamata dilakukan secara independent.

Langkah pengujian Anova:

1. Menyatakan hipotesis

2. Menghitung nilai F statistic

Dalam analisis Anova ini sebenarnya hanya berkutat pada nilai Jumlah Kuadrat (JK). Sebelumnya perlu menghitung variancenya dengan rumus:

S2 =

Pembilangnya merupakan nilai jumlah kuadrat (JK)

Penyebut merupakan nilai nilai derajat kebebasan (dk)

Penghitungan F statistic ini menggunakan tiga tipe Jumlah Kuadrat (JK) yaitu:

a. Menghitung Faktor Koreksi (FK)

Factor koreksi merupakan jumlah total dari data pengamatan yang kemudian dikuadratkan.

FK =

b. Jumlah Kuadrat total (JKT)

JKT ini dihitung dengan menjumlahkan kuadrta dari masing-masing data pengamatan, dan dikurangi dengan Faktor koreksi. Atau dapat dirumuskan:

JKT =

c. Jumlah Kuadrat Kelompok (JKK)

Untuk menghitung JKK ini adalah dengan mengkuadratkan jumlah kelompok perlakuan, dibagi dengan jumlah data pengamatan lalu dikurangi dengan Faktor Koreksi.

JKK =

d. Jumlah Kuadrat Eror

Jumlah kuadrat eror ini dapat dihitung dengan mengurangkan JKT dengan JKK.

JKE = JKT-JKK

Sebelum menghitung nilai F statistic maka perlu menghitung nilai kuadrat tengah (KT). Nilai kuadrat tengah ini diperhitungkan dengan membagi Jumlah Kuadrat (JK) dengan derajat kebebasan (dk).

a) Kuadrat tengah Kelompok (KTK).

Kuadrat tengah perlakuan merupakan pembagian antara JKK dengan derajat kebebasan (df=k-1).

KTK =

b) Kuadrat tengah Eror (KTE)

Kuadrat tengah eror (KTE) merupakan pembagian antara JKE dengan derajat kebebasan (dk=N-k)

KTE =

Setelah itu baru dapat menghitung F hitung dengan menggunakan membagi nilai KTK dengan KTE atau dapat dirumuskan sebagai berikut:

F =

Setelah nilai-nilai tersebut diketemukan maka kemudian dimasukkan dalam table berikut ini:

Sumber Keragaman

Derajat kebebasan

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

F Hitung

Kelompok

k-1

JKK

KTK

F hitung

Eror

N-k

JKE

KTE

Total

N-1

JKT

3. Membadningkan nilai F hitung dengan F table.

Untuk menentukan kesimpulannya maka dikomprasikan dengan F table. Dimana pada F table ada pembilang dan penyebut.

Cara membacanya untuk pembilang adalah dengan menentukan dk = k-1

Cara membacanya untuk pembilang adalah dengan menentukan dk = N-k

k = kelompok perlakuan

N = jumlah data

4. Menarik Kesimpulan:

Jika nilai F hitung <>

Jika nilai F hitung > F table maka menerima H1

Contoh aplikasi:

Kita ingin menentukan apakah terdapat perbedaan prestasi mahasiswa jurusan tarbiyah, syariah dan adab dengan melihat nilai IPK. Dengan mengambil 5 mahasiswa sebagai sample pada tiap jurusan maka diperoleh data sebagai berikut:

Tarbiyah

Syariah

Adab

2.3

2.5

3.1

2.2

2.7

3.3

2.4

2.7

3.2

2.3

2.9

2.9

2.5

2.6

3

Langkah 1:

Menentukan hipotesisnya

Langkah 2:

Menghitung F hitung dengan langkah-langkah sebagi berikut;

Tarbiyah

Syariah

Adab

Total

2.3

2.5

3.1

2.2

2.7

3.3

2.4

2.7

3.2

2.3

2.9

2.9

2.5

2.6

3

Total

11.70

13.40

15.50

40.60

Rerata

2.34

2.68

3.10

2.71

Nilai ∑x2 = (2,32 + 2,22 + 2,42 + 2,32 +2,52 +2,52 +2,72 +2,72 +2,92 +2,62 +3,12

+3,32 +3,22 +2,92 +32 )

= 111,5

Faktor Koreksi (FK) = = 109,89

a. Menghitung JKT:

JKT =

= 111,5-109,89

= 1,68

b. Menghitung JKK:

JKK =

=

= 1,45

c. Menghitung JKE:

JKE = JKT-JKK

= 1,68-1,45

= 0,24

sedangkan derjat kebebasannya (dk) adalah:

dk kelompok perlakuan (pembilang) = k-1 = 3-1 = 2

dk kelompok eror (penyebut) = N-k= 15-3 = 12

kemudian selanjutnya kita menghitung nilai kuadrat tengah (KT) dari kelompok (KTK) dan erornya (KTE):

a) Kuadrat Tengah Kelompok (KTK):

KTK =

=

= 0,7246

b) Kuadrat Tengah Eror (KTE):

KTE =

=

= 0,0200

kemudian memasukkan hasil perhitungan tersebut pada table:

Sumber Keragaman

Derajat kebebasan

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

F Hitung

Kelompok

2

1.45

0,7246

7,25

Eror

12

0.24

0,103

Total

14

1,68

F hitung diperoleh dari =

= = 36.33

diketahui nilai F212 table adalah 3.88.

jadi dengan demikian F hitung (36.33) > F table (3.88) atau menerima H1;

atau dapat dikatakan bahwa terdapat perbedaan prestasi dengan mendasarkan pada nilai IPK secara signifikan antara mahasiswa jurusan tarbiyah, syariah dan adab.

Uji Lanjutan Anova:

Berdasarkan analisis terlihat bahwa hasil uji Anova di atas menunjukkan hasil yang signfikan. Artinya bahwa terdapat terdapat perbedaan prestasi belajar mahasiswa jurusan tarbiyah, syariah dan adab. Untuk itu perlu dilakukan uji lanjutan yang gunanya untuk mengetahui perbedaan antar kelompok sample.

Misalkan tarbiyah (X1), Syariah (X2) dan Adab X3 maka dapat diuji perbedaan antar kelompok sample sebagai berikut:

1. Apakah terdapat perbedaan prestasi antara jurusan tarbiyah (X1) dengan Syariah (X2) ?

2. Apakah terdapat perbedaan prestasi antara jurusan tarbiyah (X1) dengan Adab (X3) ?

3. Apakah terdapat perbedaan prestasi antara jurusan Syariah (X2) dengan Adab (X3) ?

Rumus yang digunakan untuk menjawab permasalahan tersebut adalah:

1. 1 – X2 = = = > Fhitung =.

2. 1 – X3 = = = > Fhitung =.

3. X2 – X3 = = = > Fhitung =.

Sehingga dengan memasukkan angka-angka yang ada dalam formulasi dapat ditemukan hasil sebagai berikut:

1. 1 – X2 = = = > Fhitung =.

=

= 2.640

Diketahui nilai F tabel adalah 3.88 sehingga (F hitung <>

2. 1 – X3 = = = > Fhitung =.

=

= 5.902

Diketahui nilai F tabel adalah 3.88 sehingga (F hitung > F tabel). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan prestasi yang signifikan antara jurusan tarbiyah dan adab.

4. X2 – X3 = = = > Fhitung =.

=

= 3.262

Diketahui nilai F tabel adalah 3.88 sehingga (F hitung <>

Tidak ada komentar: