ANALISIS OF VARIANCE (ANOVA)

Pada analisis uji t merupakan analisis yang digunakan untuk mengukur perbedaan antara dua kelompok sample. Uji t ini berkaitan dengan rerata sample.

Anova ini diperkenalkan pertama kalioleh R.A Fisher dan analisis ini kemudian berkembang sangat pesat digunakan oleh para peneliti. Dibandingkan dengan uji t, pada uji Anova ini tidak menentukan pembatasan nilai rerata yang dianalisis. Dengan kata lain kita dapat mengujinya lebih dari dua kelompok nilai rata-rata (lebih dari dua sample).

Dasar dari analisis ini adalah memperbandingkan jumlah heterogenitas yang ada pada sample dengan jumlah antar sample. Asaumsi yang digunakan pada Anova adalah:

1. masing-masing kelompok harus merupakan sample random dari populasi yang yang terdistribusi normal.
2. dalam populasi, variance dalam semua kelompok harus sama.
3. pengamata dilakukan secara independent.

Langkah pengujian Anova:

1. Menyatakan hipotesis

2. Menghitung nilai F statistic

Dalam analisis Anova ini sebenarnya hanya berkutat pada nilai Jumlah Kuadrat (JK). Sebelumnya perlu menghitung variancenya dengan rumus:

S^{2 =}

Pembilangnya merupakan nilai jumlah kuadrat (JK)

Penyebut merupakan nilai nilai derajat kebebasan (dk)

Penghitungan F statistic ini menggunakan tiga tipe Jumlah Kuadrat (JK) yaitu:

a. Menghitung Faktor Koreksi (FK)

Factor koreksi merupakan jumlah total dari data pengamatan yang kemudian dikuadratkan.

FK =

b. Jumlah Kuadrat total (JKT)

JKT ini dihitung dengan menjumlahkan kuadrta dari masing-masing data pengamatan, dan dikurangi dengan Faktor koreksi. Atau dapat dirumuskan:

JKT =

c. Jumlah Kuadrat Kelompok (JKK)

Untuk menghitung JKK ini adalah dengan mengkuadratkan jumlah kelompok perlakuan, dibagi dengan jumlah data pengamatan lalu dikurangi dengan Faktor Koreksi.

JKK =

d. Jumlah Kuadrat Eror

Jumlah kuadrat eror ini dapat dihitung dengan mengurangkan JKT dengan JKK.

JKE = JKT-JKK

Sebelum menghitung nilai F statistic maka perlu menghitung nilai kuadrat tengah (KT). Nilai kuadrat tengah ini diperhitungkan dengan membagi Jumlah Kuadrat (JK) dengan derajat kebebasan (dk).

a) Kuadrat tengah Kelompok (KTK).

Kuadrat tengah perlakuan merupakan pembagian antara JKK dengan derajat kebebasan (df=k-1).

KTK =

b) Kuadrat tengah Eror (KTE)

Kuadrat tengah eror (KTE) merupakan pembagian antara JKE dengan derajat kebebasan (dk=N-k)

KTE =

Setelah itu baru dapat menghitung F hitung dengan menggunakan membagi nilai KTK dengan KTE atau dapat dirumuskan sebagai berikut:

F =

Setelah nilai-nilai tersebut diketemukan maka kemudian dimasukkan dalam table berikut ini:

Sumber Keragaman	Derajat kebebasan	Jumlah Kuadrat	Kuadrat Tengah	F Hitung
Kelompok	k-1	JKK	KTK	F hitung
Eror	N-k	JKE	KTE
Total	N-1	JKT

3. Membadningkan nilai F hitung dengan F table.

Untuk menentukan kesimpulannya maka dikomprasikan dengan F table. Dimana pada F table ada pembilang dan penyebut.

Cara membacanya untuk pembilang adalah dengan menentukan dk = k-1

Cara membacanya untuk pembilang adalah dengan menentukan dk = N-k

k = kelompok perlakuan

N = jumlah data

4. Menarik Kesimpulan:

Jika nilai F hitung <>

Jika nilai F hitung > F table maka menerima H1

Contoh aplikasi:

Kita ingin menentukan apakah terdapat perbedaan prestasi mahasiswa jurusan tarbiyah, syariah dan adab dengan melihat nilai IPK. Dengan mengambil 5 mahasiswa sebagai sample pada tiap jurusan maka diperoleh data sebagai berikut:

Tarbiyah	Syariah	Adab
2.3	2.5	3.1
2.2	2.7	3.3
2.4	2.7	3.2
2.3	2.9	2.9
2.5	2.6	3

Langkah 1:

Menentukan hipotesisnya

Langkah 2:

Menghitung F hitung dengan langkah-langkah sebagi berikut;

	Tarbiyah	Syariah	Adab	Total
	2.3	2.5	3.1
	2.2	2.7	3.3
	2.4	2.7	3.2
	2.3	2.9	2.9
	2.5	2.6	3
Total	11.70	13.40	15.50	40.60
Rerata	2.34	2.68	3.10	2.71

Nilai ∑x² = (2,3² + 2,2² + 2,4² + 2,3² +2,5² +2,5² +2,7² +2,7² +2,9² +2,6² +3,1²

+3,3² +3,2² +2,9² +3² )

= 111,5

Faktor Koreksi (FK) = = 109,89

a. Menghitung JKT:

JKT =

= 111,5-109,89

= 1,68

b. Menghitung JKK:

JKK =

=

= 1,45

c. Menghitung JKE:

JKE = JKT-JKK

= 1,68-1,45

= 0,24

sedangkan derjat kebebasannya (dk) adalah:

dk kelompok perlakuan (pembilang) = k-1 = 3-1 = 2

dk kelompok eror (penyebut) = N-k= 15-3 = 12

kemudian selanjutnya kita menghitung nilai kuadrat tengah (KT) dari kelompok (KTK) dan erornya (KTE):

a) Kuadrat Tengah Kelompok (KTK):

KTK =

=

= 0,7246

b) Kuadrat Tengah Eror (KTE):

KTE =

=

= 0,0200

kemudian memasukkan hasil perhitungan tersebut pada table:

Sumber Keragaman	Derajat kebebasan	Jumlah Kuadrat	Kuadrat Tengah	F Hitung
Kelompok	2	1.45	0,7246	7,25
Eror	12	0.24	0,103
Total	14	1,68

F hitung diperoleh dari =

= = 36.33

diketahui nilai F²₁₂ table adalah 3.88.

jadi dengan demikian F hitung (36.33) > F table (3.88) atau menerima H1;

atau dapat dikatakan bahwa terdapat perbedaan prestasi dengan mendasarkan pada nilai IPK secara signifikan antara mahasiswa jurusan tarbiyah, syariah dan adab.

Uji Lanjutan Anova:

Berdasarkan analisis terlihat bahwa hasil uji Anova di atas menunjukkan hasil yang signfikan. Artinya bahwa terdapat terdapat perbedaan prestasi belajar mahasiswa jurusan tarbiyah, syariah dan adab. Untuk itu perlu dilakukan uji lanjutan yang gunanya untuk mengetahui perbedaan antar kelompok sample.

Misalkan tarbiyah (X1), Syariah (X2) dan Adab X3 maka dapat diuji perbedaan antar kelompok sample sebagai berikut:

1. Apakah terdapat perbedaan prestasi antara jurusan tarbiyah (X1) dengan Syariah (X2) ?

2. Apakah terdapat perbedaan prestasi antara jurusan tarbiyah (X1) dengan Adab (X3) ?

3. Apakah terdapat perbedaan prestasi antara jurusan Syariah (X2) dengan Adab (X3) ?

Rumus yang digunakan untuk menjawab permasalahan tersebut adalah:

1. X­₁ – X₂ = = = > F_hitung =.

2. X­₁ – X₃ = = = > F_hitung =.

3. X₂ – X₃ = = = > F_hitung =.

Sehingga dengan memasukkan angka-angka yang ada dalam formulasi dapat ditemukan hasil sebagai berikut:

1. X­₁ – X₂ = = = > F_hitung =.

=

= 2.640

Diketahui nilai F tabel adalah 3.88 sehingga (F hitung <>

2. X­₁ – X₃ = = = > F_hitung =.

=

= 5.902

Diketahui nilai F tabel adalah 3.88 sehingga (F hitung > F tabel). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan prestasi yang signifikan antara jurusan tarbiyah dan adab.

4. X₂ – X₃ = = = > F_hitung =.

=

= 3.262

Diketahui nilai F tabel adalah 3.88 sehingga (F hitung <>

POPULASI DAN SAMPEL

Populasi:

Pengertian dari populasi adalah wilayah generalisasai yang terdiri atas obyek/ subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Jadi dengan demikian populasi bukan merupakan orang saja tetapi juga benda alam yang lain. Populasi bukan hanya jumlah yang ada pada subyek/ obyek yang dipelajari, tetapi juga meliputi seluruh karakteristik/ sifat yang dimiliki oleh subyek atau obyek tersebut.

Sedangkan sampel adalah bagian dari karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Bila populasi besar, dan peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu maka peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi. Apa yang dipelajaridalam populasi tersebut, kesimpulannya akan diberlakukan untuk populasi. Untuk itu maka harus diingat bahwa sampel yang diambil dari populasi harus benar-benar representatif.

Teknik Sampling:

Tekni sampling adalah teknik yang dilakukan dalam pengambilan sampel yang akan digunakan dalam penelitian. Adapun teknik sampling dapat diklasifikasikan sebagaimana berikut ini:

1. Probability Sampling

Probability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi sampel. Teknik ini dapat di pecah lagi menjadi beberapa klasifikasi sebagaimana berikut:

a. Simple Random Sampling.

Dikatakan simple (sederhana) karena pengambilan sampel dari populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi itu. Cara demikian dilakukan apabila anggotapopulasinya homogen.

b. Proportinate Stratified Random Sampling

Teknik ini digunakan bila populasi mempunyaianggota/ unsur yang tidak homogen dan berstrata secara proporsional. Misalkan dalam penelitian tentang kinerja Pegawai STAIN Jember dengan mengambil sampel berdasarkan latar belakang pendidikan. Misal dari populasi yang ada diketahui ada 173 orang dengan klasifikasi pendidikan yang telah diketahui. Kemudian misal peneliti akan menentukan jumlah sampelnya sebanyk 50 sampel. Maka jumlah sampel yang diambil dapat dilihat pada tabel berikut ini:

c. Cluster Sampling (Area Sampling)

Tekniksampling daerah digunakan untuk menentukan sample bila obyek yang akan diteliti atau sumber data sangat luas. Misal penelitian yang dilakukan terhadap Perkembangan Islam di Pulau Jawa. Karena pulau jawa itu terdiri atas sunda, jawa tengah dan jawa timur. Kalau berbicara Pulau Jawa banyak sekali kota/ kabupaten yang ada di dalamnya. Maka perlu di cluster. Misal untuk sunda diwakili oleh Kota/ kabupaten Bandung, Jawa Tengah Kbaupaten/ Kota Surakarta dan Jawa Timur diwakili kota/Kabupaten Malang. Tetapi perlu diingat, karena kota-kota yang ada di Pulau Jawa itu berstrata (tidak sama) maka pengambilan sampel perlu dilakukan secara stratified random sampling. Kota/ kabupaten Bandung, Jawa Tengah Kbaupaten/ Kota Solo dan Jawa Timur diwakili kota/Kabupaten Malang memiliki kepadatan atau jumlah muslim yang berbeda-beda. Karakteristik semacam ini perlu diperhatikan sehingga pengambilan sampel menurut strata perlu diperhatikan.

Teknik cluster ini sering digunakan melalui dua tahap, yaitu pertama menentukan sampel daerah, dan tahap berikutnya menentukan orang-orang yang ada pada daerah itu secara sampling juga. Teknik ini dapat digambarkan sebagaimana berikut;

2. Non Probaility Sampling

Non probaility sampling merupakan teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang/ kesempatan yang sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Teknik ini meliputi beberapa klasifikasi sebagai berikut:

a. Sampling sistematis

Teknik ini adalah tekanikpengambilan sampel berdasarkan urutan anggota populasi yang telah diberi urut. Misal populasi mahasiswa tarbiyah angkatan 2006 terdiri dari 200 mahasiswa yang tentunya punya NIM yang dapat diurutkan mulai 1-200. Kemudian peneliti bermaksud mengambil sampel sebanyak 100 sampel mahasiswa dengan nomor Nim yang ganjil. Untuk itu maka yang diambil sampel adalah mahasiswa yang memiliki nomor NIM ganjil.

b. Sampling kuota

Teknik ini merupakan teknik yang dipergunakan untuk menentukan sampel dari populasi yang memiliki ciri-ciri tertentu (kuota) yang diinginkan. Sebagai contohnya, Prof. Jose Mourinho akan melakukan penelitian tentang Preferensi Jamah Ahmadiyah Jember terhadap Poligami. Jumlah sampel ditentukan 150 sampel. Kalau pengumpulan data belum mencapai 150 orang/ sampel tersebut, maka penelitian dipandang belum selesai, karena belum memenuhi kuota yang ditentukan.

c. Sampling Insidental

Sampling insidental adalah teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan, yaitu siapa saja yang secara kebetulan/insidental bertemu dengan peneliti dan dapat digunakan sebagai sampel, bila dipandang orang yang kebetulan ditemui itu cocok sebagai sumber data.

d. Sampling Purposive

Sampling purposive adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu (kesengajaan). Misalnya akan melakukan penelitian tentang kondisi pendidikan pesantren di suatu daerah maka sampelmya adalah kyai atau ahli agama. Sampel ini lebih cocok digunakan pada penelitian kualitatif, yang tidak melakukan generalisasi.

e. Sampling Jenuh

Sample jenuh adalah teknik samplng bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampel. Hal ini sering dilakukan apabila jumlah populasi kecil atau kurang dari 30 orang, atau penelitian yang ingin membuat generalisasi dengan kesalahan yang sangat kecil. Istilah lain sampel jenuh adalah sensus, dimana semua anggota populasi dijadikan sampel.

f. Snowball Sampling

Snowball sampling adalah teknik penentuan sampel yang mulanya jumlahnya kecil, kemudian membesar ibarat bola salju yang menggelinding lama menjadi besar. Dalam penentuan sampel, pertama-tama dipilih satu atau dua orang, tetapi karena dirasa belum lengkap maka dicari orang lain lagi yang ditunjukkan oleh orang sebelumnya untuk melengkapi. Teknik ini lebih banyak digunakan pada penelitian kualitatif. Contoh penelitian yang menggunakan jenis ini adalah Misalnya: penelitian berkenaan dengan provokator kerusuhan demonstrasi.